켈리공식 : 주식 최적의 투자 비율
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많은 투자자들이 어느 종목에 투자할 것인지, 혹은 오를지 빠질지에 대해서는 많은 고민을 하면서도 얼마를 투자할지에 대해서는 고민을 하지 않는 거 같습니다. 그러나 남은 돈을 가지고 투자를 반복하는 연속된 투자에 있어서는 투자 비중이 자산 증가에 지대한 영향을 끼치는 요소가 됩니다.
주식의 경우 벌 수 있는 확률과 그에 해당하는 수익금 그리고 잃는 수 있는 확률과 그에 대한 손실금을 사전에 확정 지을 수 없기 때문에 수학적 결론을 완전하게 적용시킬 수는 없지만 그로부터 시사하는 바가 무엇인지는 심각해게 고민해 볼 필요가 있습니다.
다음은 최적의 투자 비율을 구해 주는 공식으로 유명한 켈리(Kelly) 공식입니다.
f = { (b +1)×p - 1 } / b
f : 최적의 고정 투자 비율
b : 수익 거래에서 발생하는 수익 금액과 손실 거래에서 발생 하는 손실 금액의 비율
p : 승률
주의할 것은 kelly 공식의 경우 수익 거래 시 수익 금액과 손실 거래 시 손실 금액이 똑같지 않은 경우에 사용할 수 있다는 것입니다.
예를 하나 들어 보겠습니다.
수익 거래 시 10,000원을 벌고, 손익 거래 시 5,000원을 잃는다고 해보겠습니다. 그리고 승률은 60% 정도가 된다고 가정해 보겠습니다. 그러면 최적의 고정 투자 비율은 다음과 같이 계산 됩니다.
b = 10,000원/5,000원 = 2
f = { (2 +1)×0.6 - 1 } / 2 = 40%
최적 고정 투자 비율이란 연속된 투자 시 남은 돈의 몇 %를 투자할 것인가에 대한 비율입니다. 천만원으로 투자할 경우 40%인 400만원만 투자해야 한다는 것입니다. 만일 돈을 벌어 원금이 1,500만원이 됐을 경우엔 1,500만원의 40%인 600만원을, 반대로 돈을 잃어 원금이 600만원이 됐을 경우도 남은 금액의 40%인 240만원을 투자해야 한다는 것입니다.
승률만 높으면 무조건 많은 돈을 투입하는 것이 유리하다고 생각하기 쉬운데 그렇지 않습니다. 승률이 100%가 아니라면 손실이 발생한다는 것이고 이 때 투자금이 커 손실 또한 크게 된다면 만회가 그만큼 어려워진다는 것도 고려해야 합니다. 또 초기에 연속된 손실로 원금이 소진될 가능성도 유의를 해야 합니다. 그러한 위험에 대해서도 고려가 된 것이 바로 켈리(kelly) 공식입니다.
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